Die Methode der exponentiellen Glättung (= exponential smoothing) ragt aus den Zeitreihen-Modellen ein wenig heraus und wird deshalb hier auch gesondert behandelt. Sie ist ein heuristisches Verfahren, ihr liegt kein explizit formuliertes Zeitreihen-Modell zugrunde. Anders hingegen parametrische Zeitreihen-Modelle wie Box-Jenkins-Verfahren oder die Spektralanalyse, die allerdings beide im Rahmen dieser einführenden Analyse nicht behandelt werden. Die exponentielle Glättung mit erster Ordnung prognostiziert den Wert der $\ (t + 1) $. Exponentielle Glättung 2. Ordnung Formeln - Materialwirtschaft. Periode $\ \hat y_{t+1}= 0 \leq \alpha \leq 1 $ nach der Formel Formel: $\ \hat y_{t+1} = \sum_{i=0}^n \alpha (1 - \alpha)^i \cdot y_{t–i}+(1 - \alpha)^{n+1} \cdot \hat y_1 $, Möchte man sofort den Prognosewert für die (t + 1)-te Periode in Abhängigkeit der wahren Werte $\ y_1, y_2,..., y_t $ und des Startwert es $\ \hat y_1 $ haben, so nutzt man am besten diese Formel. Formel: $\ \hat y_{t+1} = \alpha \cdot y + (1 - \alpha) \cdot \hat y_t $ (Einschrittprognose) Die Ein-Schritt-Prognose $\ \hat y_{t+1} $ ist in der Methode der exponentiellen Glättung ein gewogenes arithmetisches Mittel aus dem (tatsächlichen) Zeitreihen-Wert $\ y_t $ der Periode t und dem für die Periode t prognostizierten Wert $\ \hat y_t $ (wobei diese Prognose in der Periode t-1 abgegeben wurde).
- Exponentielle glättung 2 ordnung 2
Exponentielle Glättung 2 Ordnung 2
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Berechnung exponentielle Glättung am Beispiel Beispiel Hier klicken zum Ausklappen Beispiel 60: Die Zeitreihenwerte der Perioden $\ t = 1,..., 5 $ lauten t 1 2 3 4 5 $\ y_t $ 5 6 8 10 14 Prognostiziere den Wert für die sechste Periode. Glättungsparameter sei $\ \alpha = 0, 4 $, der Startwert ist $ \hat y_1 = y_1 $. Man berechnet nach unterschiedlichen Methoden den gleichen Wert: Formel: Die wahren Werte der ersten fünf Perioden werden zur Prognose der sechsten herangezogen. Mit $\ t = 5 $ und $\ n = 4 $ erhält man $\begin{align} \hat y_6 & = (1- \alpha)^i \cdot y_{5–i} + (1 - \alpha)^{n + 1} \cdot \hat y_1 \\ & = \alpha \cdot y_5 + \alpha (1 - \alpha)y_4 + \alpha (1 - \alpha)^2 y_3 + \alpha (1 - \alpha)^3 y_2 + \alpha (1 - \alpha)^4 y_1 + (1 - \alpha)^5 \hat y_1 \\ & = 0, 4 \cdot 14 + 0, 4 \cdot 0, 6 \cdot 10 + 0, 4 \cdot 0, 6^2 \cdot 8 + 0, 4 \cdot 0, 6^3 \cdot 6 + 0, 4 \cdot 0, 6^4 \cdot 5 + 0, 6^5 \cdot 5 \\ & = 10, 3184 \end{align}$ Formel: Man prognostiziert zunächst die Werte für die 2., 3., 4. Exponentielle glättung 2 ordnung die. und 5.
Mit Hilfe der
Durchschnitte erster und zweiter Ordnung wird dann der Prognosewert
für die nächste Periode t+1 bestimmt. Ansicht:
Da die Graphik immer die letzten 30 Perioden darstellt, wird
oben links eine verkleinerte Übersichtsgraphik mit der gesamten
Zeitreihe eingeblendet. Exponentielle Glättung 2. Ordnung - Materialwirtschaft. Literatur:
- Tempelmeier (2008), Abschnitt C. 2. 2
- Günther/Tempelmeier (2009), Abschnitt 8. 1
Dieses Verfahren ist auch im SAP
Advanced Planner and Optimizer implementiert.